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高阶导数公式（复合函数高阶导数求法）

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二阶导数

函数y’=f'(x)，若下式极限存在，则称此极限为y=f(x)的二阶导数。

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

二阶导数

记作：

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

二阶导数

三阶导数

函数y”=f”(x)在点x是可导的，则称其导数为y=f(x)的三阶导数。

记作：

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

三阶导数

n阶导数

若y=f(x)的n-1阶导数在点x是可导的，则称其导数为y=f（x）的n阶导数。

记作：

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

n阶导数

3阶导数以上导数用数字表示。1~3阶导数可用’标记。区别f（x）的n次幂与f（x）的n阶导数。

一般我们把y=f（x）自身称为零件导数，二阶导数以上的称为高阶导数。

常用函数的高级导数

（1）幂函数的高阶导数

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

幂函数的高阶导数

（2）分式函数的高阶导数

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

分式函数的高阶导数

（3）对数函数的高阶导数

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

（4）指数函数的高阶导数

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

指数函数的高阶导数

（5）三角函数的高阶导数

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

三角函数的高阶导数

乘积的高阶导数

设y=uv，其中u=u（x），v=v（x）有n阶导数。

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

乘积的高阶导数

隐函数的二阶导数

先按照隐函数求导法则求出一阶导数，再对x求导得到二阶导数，再将一阶导数带入二阶导数的表达式中得出最后的二阶导数。

参数方程的二阶导数

根据之前参数方程求导的学习已知：

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

参数方程的一阶导数

我们可以再推导出其二阶导数：

复合函数高阶导数求法（高阶导数公式）

参数方程的二阶导数推导

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