一、定义:
1.奇函数:定义域关于原点对称且满足 f(-x)=-f(x);
2.偶函数:定义域关于原点对称且满足 f(-x)=f(x);
二、性质:
(一)奇函数的性质
1.定义域关于原点对称f;
2.f(-x)=-f(x);
3.图象关于原点对称;
4.若f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0;
(二)偶函数的性质
1.定义域关于原点对称f;
2.f(-x)=f(x)=f(/x/);
3.图象关于y轴对称;
三、判断:
1.定义法;
2.图象法;
3.运算法则:
奇函数+奇函数为奇函数;
偶函数+偶函数为偶函数;
奇函数*奇函数为偶函数;
偶函数*偶函数为偶函数;
奇函数*偶函数为奇函数。
【知识点拨】
1.函数的性质都是在定义域范围内研究,所以要注意定义域;
2.注意借助定义解决问题(定义法);
3.例2是抽象函数,借助的是单调性和奇函数的定义解决问题。
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