函数的奇偶性(偶函数的定义和性质)

一、定义:

1.奇函数:定义域关于原点对称且满足 f(-x)=-f(x);

2.偶函数:定义域关于原点对称且满足 f(-x)=f(x);

二、性质:

(一)奇函数的性质

1.定义域关于原点对称f;

2.f(-x)=-f(x);

3.图象关于原点对称;

4.若f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0;

(二)偶函数的性质

1.定义域关于原点对称f;

2.f(-x)=f(x)=f(/x/);

3.图象关于y轴对称;

三、判断:

1.定义法;

2.图象法;

3.运算法则:

奇函数+奇函数为奇函数;

偶函数+偶函数为偶函数;

奇函数*奇函数为偶函数;

偶函数*偶函数为偶函数;

奇函数*偶函数为奇函数。

高中数学:函数的奇偶性

【知识点拨】

1.函数的性质都是在定义域范围内研究,所以要注意定义域;

2.注意借助定义解决问题(定义法);

3.例2是抽象函数,借助的是单调性和奇函数的定义解决问题。

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