电阻的串并联接与分压分流公式(电阻率公式是什么)

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电阻,在电路中最早被认识的元件,也是最简单的元件。除了具有具体阻值的电阻器(如色环电阻、贴片电阻等)外,我们日常生活中常用的电炉、电热棒等家用电器,其电路模型也是电阻。另外,输电导线有时候也会等效为电阻。

电阻率公式是什么(电阻的串并联接与分压分流公式)

电阻在电路中的连接方式有很多,最简单、最常用的就是串联与并联。而在讲电阻串并联之前,我们有必要先了解电阻元件的特性,即在电压和电流方向一致时,在任何时刻,电阻两端的电压和电流遵循欧姆定律:u = iR 。

其中R是电阻元件的参数,称为元件的电阻,是一个大于零的常数,单位为欧姆[Ω],简称“欧”。所以,我们日常中所说的“电阻”,有时候表示的是电阻元件,有时候又表示电阻元件的阻值。

电阻除了可以用电压除以电流求解外,还可以根据其他参数求解,如下图1-1所示。

电阻率公式是什么(电阻的串并联接与分压分流公式)

图1-1

电阻R与长度l(L的小写)成正比,与横截面积S成反比,式中ρ为比例系数,由导体的材料和周围温度所决定,称为电阻率。当然,图1-1所示的公式,仅适用于由某种材料制成的柱形均匀导体,如导线、大部分金属。

在了解了电阻的一般性质后,我们开始这次的内容讲解吧。

一、电阻的串联

所谓电阻串联,是指流过每个电阻的电流为同一电流。换言之,各个串联电阻之间没有(支路)分支电流。其总电阻直接等于各个分电阻直接相加,如下图1-2所示。显然,总电阻大于任一串联电阻。

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图1-2

根据图1-1,电阻的阻值正比于其长度,所以电阻串联,就好比增大了长度,串得越多,长度越长,阻值也就越大。

另外,根据欧姆定律,可以得出两个串联电阻的分压公式,如下图1-3所示。这说明,各串联电阻的电压与其阻值成正比,阻值越大的电阻,分得的电压就越大。

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图1-3

例如两个阻值分别为20Ω和80Ω的电阻串联,如图1-4所示,接入10V电压,可以马上得出各个电阻的电压。

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图1-4

依次类推,有多个电阻串联时,它们的电压也是与其阻值成正比,就跟圆饼图一样,总电压和总电阻是整个圆饼,各个电阻所得电压,就看各个电阻占总电阻的比例。

二、电阻并联

所谓电阻并联,是指各电阻的电压为同一电压。换言之,所有并联电阻共用2个结点,首首相连,尾尾相连,如下图1-5所示。

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图1-5

显然,等效电阻小于任一个并联的电阻。这是因为并联电阻中,总电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和,也就是说,总电阻的倒数肯定大于任一并联电阻的倒数。又因为在分数中,分子相同时,分母越大的分数就越小,例如1/5和1/6两个分数,分子同为1,分母6比5大,所以分数1/6小于1/5。

同理,由于总电阻的倒数大于任一并联电阻的倒数,所以作为分母的总电阻肯定小于任一并联电阻(各个并联电阻倒数的分母)。

这让我想起我曾经做过的一道选择题,其内容大概如图1-6所示,然后有ABCD4个选项,但只有一个选项的阻值是小于12Ω的,其他三个选项都是大于12Ω,所以根据电阻并联的特性,答案不用我说,大家也知道了吧。

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图1-6

类似两个电阻串联的分压公式,两个电阻并联也有分流公式,如下图1-7所示。这表明,各并联电阻的电流与其阻值成反相关,即该电阻越大,其电流就越小。另外,大家可以发现,分流公式中,各支路电流公式的分子为另一支路电阻。

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图1-7

可能有的读者就有疑问了,明明是我的支路电流公式,为什么分子却是另一个电阻的阻值呢?这其实就是一个数学计算的过程,如图1-8所示。

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图1-8

图1-8给出的详细计算过程,其实就是简单的分数计算。不过这个仅适用于两个电阻的并联,如果第三个或三个以上电阻并联,图1-7的公式就不能用了,不过大家可以按照图1-8的计算过程自行推理。

                       
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