什么是四维空间(四维物体是什么样子的)

“四维空间”这个经常出现在科幻题材的小说中的概念,到底是什么样的呢?

什么是四维空间?四维物体有何奇特之处?

这里请注意空间二字,因为不少人会将四维空间与四维时空混为一谈。在对宇宙进行描述时,我们经常会提到四维时空这个概念,然而不少朋友对四维时空产生了误解,将其与四维空间等同到了一起。下面我们就先来简单的介绍一下四维时空与四维空间的关系

所谓时空,指的是时间与空间的集合,而空间一般认为是三维的,时间作为单独的一维存在,二者组合成了四维时空。实际上这个四维时空,是相对论中常用的概念,是当年爱因斯坦的老师闵可夫斯基在狭义相对论问世后对其进行了数学优化后才有的概念,闵可夫斯基本人将四维时空称之为世界

什么是四维空间?四维物体有何奇特之处?

那么四维空间又是什么呢?如果你将上段内容看明白了,那么四维空间其实也就懂了,无非就是空间的维度变为了四个,而时间这一维并没有考虑进去(否则就叫五维时空)。

说到这,一个很自然的疑问就来了,四维空间到底是什么模样,里面的物体又是以何种方式存在的呢?

什么是四维空间?四维物体有何奇特之处?

虽然嘴上说着容易,虽然我们作为三维空间里的生物,自认为对三维空间已经十分了解,似乎只是比三维空间多一维的四维空间理应很好想象出来,但实际上我们对四维空间的模样都无法清晰的认知,有人不相信四维空间有这么难想,那就看看下面的例子吧

先从二维和三维空间的角度来讲解

我们假设一个三维球体穿越二维平面的场景,如下图所示:

什么是四维空间?四维物体有何奇特之处?

上图左侧是二维空间中出现的画面,右侧是三维空间出现的画面,这两种情况都很好理解。

现在我们再过渡到三维和四维空间当中

首先对于四维空间中的球体,我们有个专用的称呼,叫做:超球体(实际上更广泛的来讲,四维空间中的任意物体形状都被称为超体),那么当超球体穿过某个三维空间区域会怎么样呢?如下图:

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由于我们画不出超球体的真实面目,因此只能用上图右侧的镂空球体来表示,而这个镂空球体穿过的正是三维空间,那么对于这个超球体在三维空间中体现出来的样子到底如何呢?按照之前在球体在二维和三维空间中的变化,我们可以推测超球体在三维空间中是以一个不断变化体积的球体形式出现的,就如上图左侧所示一般。

刚才我们是从物体移动的角度去观测超体在三维空间的表现,如果变为超体旋转,那么在三维空间的表现又是如何呢?

下面用投影的办法来看看超体在三维空间的表现吧。(所谓投影,顾名思义,也就是用光照射物体,将其影子投放到一个“面”上)

先从三维立方体的投影说起

假设一个立方体在空中转动,此时有一束光照射其上,于是立方体的影子就被投影到了一个二维平面上,由于立方体是转动的,因此影子的形状也在变化,如果进一步假定立方体的每个面都是透光的,那么就如下图所示:

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现在再考虑转动的超立方体(四维立方体)投影到三维空间中

那么会是怎样的一番场景呢?如下图所示:

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这就是超立方体在三维空间的投影,随着超立方体的转动,三维投影也跟着变化。

结合上述两个例子,你能想象出超球体和超立方体在四维空间中的真实模样吗?

想不出来?没关系,下面让我们来一把四维生物的奇妙体验吧

我们在中小学时期应该听过这样的的说法:连点成线,连线成面,连面成体,实际上这里体现的就是空间维度上升带来的变化。

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我们利用空间直角坐标系进行讲解

试想一个位于一维空间的一维生物,所谓一维空间也就是坐标系上的一个轴而已,只有长度,没有宽度和高度,由此可见这个一维生物的体型就是一条线段,此时我们以这个一维生物的视角来观察一维空间,很显然出现在我们眼前的世界就是一个点

此时我们将空间维度增加一条,也就是所谓的二维空间(即坐标系上又两条坐标轴确定的一个平面),不严格的讲,这个二维空间实际上就和咱们平时用的纸的纸面是一回事,无论纸面上的内容多么丰富,也都只能局限于纸面,无法跳出纸面(没有高度)。如果我们二维空间的生物视角去观察这个世界,会发现整个世界不过是无数条线罢了

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现在让我们回到三维空间,也就是用空间直角坐标系确定的空间,按照前面的逻辑,我们看到的世界应该是无数幅二维画面组成的,说到这,可能又很多朋友疑惑了,怎么能是二维画面呢?我们眼睛看到的画面都是立体的啊。

原因很简单,这全是大脑和两只眼睛的功劳,用一个简单的实验就可以反驳,闭起一只眼睛,两只手各拿一支笔,先在空中随便挥几圈,之后用另一只眼睛注视着,手拿笔,使两笔尖对碰,看看要几次才能成功,若不是一次就能成功,就足以说明问题了(实际上,最好方式是用一些不熟悉的物体进行实验)。

最后让我们进入四维空间,看看从四维空间的生物的视角看世界会有什么样的表现呢?

什么是四维空间?四维物体有何奇特之处?

按照之前几个空间进行类推,在四维生物的眼中,世界应该是一幅幅三维立体的画面,一个简单的例子,假设在三维空间中有个立方体箱子,你站在箱子面前,试问你能看到这个箱子的几个面?

很显然,在不借助外部工具的情况下,无论如何是不可能同时看到六个面的。然而这件事对于四维生物来讲,却显得非常容易,因为它们能看到三维画面,也就是说可以同时看到箱子的六个面。

当然了,上述例子仅仅是对四维生物的管中窥豹而已,然后在面对如此神奇的四维空间之后,我们不禁要问,四维空间真的存在吗?实际上这个问题就等于在问,除了三维空间加一维时间组成的四维时空之外,是否还存在空间的其它维度没有被发现。

什么是四维空间?四维物体有何奇特之处?

遗憾的是,对于四维空间乃至更加高维的空间(比如M理论中存在着九维或十维空间)的研究还仅仅停留在纸面上,并没有具体切实的实验证据支持,但我们也不能否定高维空间的存在。

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